不可以主张双倍工资。第一个月未签订正式劳动合同属于宽限期，法律不视为问题。只有在第二个月仍然没有签订劳动合同的情况下，雇主才需支付双倍工资。因此，即使第二个月签订了劳动合同，第一月未签也不会影响后续的工资支付情况。
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针对未签订劳动合同的情况，可以采取以下措施：首先尝试与雇主沟通，让其意识到劳动合同的签订是必要的；如若沟通无果，可考虑向劳动仲裁机构寻求仲裁或申请法律援助来维护自己的权益。对于具体采取哪种方式，应根据实际情况进行判断。
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第一个月未签劳动合同不影响正常工资的获取。建议保留相关工作证据以备不时之需，并提醒雇主尽快签订正式劳动合同。如若发生争议，及时咨询律师或向劳动仲裁部门投诉。在法律程序中，确保充分举证以维护自己的合法权益。同时也要注意保留证据的重要性以便后续操作。