轻微伤在法律上通常指的是对人体造成的伤害程度较轻，未达到轻伤或重伤标准的情况。根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤不构成故意伤害罪的法律依据在于，故意伤害罪要求造成轻伤以上的后果才构成犯罪。因此，对于轻微伤的情况，虽然不构成刑事犯罪，但仍应依据《治安管理处罚法》的相关规定予以治安处罚，如进行调解或处罚款、行政拘留等。
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若与对方就轻微伤赔偿事宜协商不成，你可以采取以下措施：首先，向当地公安机关报案，请求公安部门介入调解；若调解无果，公安机关将依据《治安管理处罚法》对你和对方进行处罚，同时你可以通过民事诉讼途径向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。