出院手续遗失可以补办。分析说明：从法律角度来看，物权（包括医疗记录等个人信息的权利）受到侵害时，权利人可以通过法律途径维护自己的权益。根据相关法律法规和医疗管理规定，患者有权要求医疗机构提供其医疗记录，包括出院手续。如果患者的出院手续遗失，可以向医疗机构申请补办，医疗机构在核实患者身份和病历信息后，应当为患者重新办理出院手续。提醒：如果医院拒绝补办或推诿，或者补办过程遇到严重阻碍，表明问题比较严重了，应及时寻求专业人士的进一步解决。
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从法律角度分点简要呈现问题在不同情况下不同处理方式的具体操作：1. 与医院沟通：首先，联系原住院的主管医生或医院的相关部门（如财务部门、病案室等），说明出院手续遗失的情况，并询问具体的补办流程和所需材料。2. 准备必要材料：根据医院的要求，准备身份证明（如身份证、医保卡等）和住院信息（如病历、住院记录等），以便医院核实身份和住院记录。3. 按照医院流程申请补办：前往医院的指定窗口或部门提交补办申请和相关材料。医院会对申请进行审核，并在核实无误后重新打印并盖章相关的出院手续文件。如果医院无法直接补办，也可能会提供一份出院手续的复印件或证明，并加盖医院的公章以证明其真实性。4. 投诉与维权：如果医院拒绝补办或推诿，可以向上级医疗机构或相关部门进行投诉和维权。必要时，可以寻求法律援助或提起诉讼来维护自己的合法权益。
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法律角度的常见处理方式：从法律角度来看，出院手续遗失后的补办方式主要包括与医院沟通、提供必要材料以及按照医院流程进行申请等。选择不同处理方式时，应优先考虑与医院直接沟通，了解补办的具体要求和流程。如果医院有明确的补办规定，则应按照规定准备材料并办理手续。如果沟通无果或遇到阻碍，可以考虑向上级医疗机构或相关部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的权益。