离婚损害赔偿不构成反诉。根据法律，离婚损害赔偿请求须以离婚为前提，若法院判决不准离婚，该请求则失去基础，不能独立存在，也无法抵销或吞并离婚请求，因此不属于反诉。不及时处理可能导致赔偿请求无法得到支持。
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离婚损害赔偿可协商或诉讼。协商时，双方就赔偿金额、方式等达成一致；若协商无果，可向法院起诉，提交相关证据以支持赔偿请求。法院将根据双方情况和法律规定作出判决。
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离婚损害赔偿常见处理方式包括协商和诉讼。双方可先尝试协商解决，如无法达成一致，则可通过向法院提起诉讼来寻求赔偿。选择处理方式时应考虑效率、成本和双方关系等因素。